вівторок, 15 грудня 2015 р.

РОБОТА НАД ПРОБЛЕМОЮ "КОМПЕТЕНТНІСНИЙ ПІДХІД ДО УЧНІВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ"














Компетентнісний підхід до навчання
учнів на уроках математики

Методичний посібник для вчителів

Автор:
Павлішен В. Т. вчитель першої  категорії
Великоборовицької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів 
Білогірської районної ради Хмельницької області



Посібник містить:
×       обґрунтування необхідності набуття компетентностей випускниками загальноосвітніх навчальних закладів
×       розробка творчих уроків математики на основі компетентністного підходу до процесу навчання








Рекомендовано для використання учителями математики



Зміст
1. Вступ
2. Компетентність як педагогічне явище
3. Формування математичних компетентностей школярів
4. Набуття учнями математичних компетентностей — одна з найважливіших складових життєвих компетентностей
5. Методи навчання математики, що формують набуття математичних компетентностей
6. Формування ключових компетентностей на уроках математики
7. Розробка творчих уроків математики на основі компетентністного підходу до процесу навчання
8. Література














Вступ
            Формування компетентностей учнів зумовлене не тільки реалізацією відповідного оновленого змісту освіти, але й адекватних методів та технологій навчання. Продуктивне навчання забезпечує засвоєння знань та умінь, володіючи якими випускник школи знаходить підґрунтя для свого подальшого життя.   Продуктом школи є людина, особистість, тому підлягають реалізації такі задачі:
•                     створення умов для розвитку та самореалізації учнів;
•                     задоволення запитів та потреб школяра;
•                     засвоєння продуктивних знань, умінь;
•                     розвиток потреби поповнювати знання протягом усього життя;
•                     виховання для життя в цивілізованому громадян­ському суспільстві.
Для розв'язання цих задач вчитель має керуватися такими правилами, незалежно від стажу роботи, категорії, технології, яку він використовує:
•                     Головним є не предмет, якому ви навчаєте, а особис­тість, яку ви формуєте.
•                     Не предмет формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням предмета.
•                     На виховання активності не шкодуйте ні часу, ні зусиль.
•                     Сьогоднішній активний учень - завтрашній активний член суспільства.
•                     Ставте учнів у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення розбіжностей між фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.
•                     Допомагайте учням оволодіти найбільш продуктивними методами навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.
•                     Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово відходьте від механічних переказів, до слівного відтворення.
•                     Творче мислення розвивайте всебічними аналізом проблем, пізнавальні задачі розв'язуйте кількома спо­собами, частіше практикуйте творчі завдання.
•                     Вчитель з будь-якого предмета, не тільки мови та літератури, має слідкувати за способом та формою висловлювання думки учнів. Слід частіше показувати учням перспективи їх навчання.
•                     У процесі навчання обов'язково враховуйте індивідуальні особливості кожного учня, об'єднуйте в диференційовані підгрупи учнів з однаковим рівнем.
•                     Вивчайте і враховуйте життєвий досвід учнів, їх інтереси, особливості розвитку.
          Вчитель повинен пам'ятати ці правила, слідувати їм, керуватися ними буде дієвою умовою, яка здатна полегшити учителю досягнення провідної найважливішої мети - формування та розвитку особистості.
   Будьте обізнаними з останніми науковими досяг­неннями із свого предмета. Заохочуйте дослідницьку роботу школярів. Знайдіть можливості ознайомити їх із технікою експериментальної роботи, алгоритмами розв'язання винахідницьких задач, обробкою першоджерел і довідкових матеріалів. Суспільно-історичною практикою доводьте необхідність наукових знань, які вивчаються в школі.
Навчайте так, щоб учень розумів, що навчання є для нього життєвою необхідністю. Пояснюйте школярам, що кожна людина знайде своє місце в житті, якщо навчитися всьому, що необхідно для реалізації її життєвих планів.
КОМПЕТЕНТНІСТЬ ЯК ПЕДАГОГІЧНЕ ЯВИЩЕ
       Реформування системи освіти в Україні набуло нині глобального характеру. Ми є свідками і учасниками процесів, котрі безпосередньо пов'язані з реформуванням змісту освіти - затвердження Державних стандартів початкової освіти та базової середньої освіти. Але чи не найяскравіший приклад оновлення ми спостерігаємо у реаліях реформування системи оцінювання.
        Результатами навчання в цій системі визнаються рівень навчальних досягнень та компетенції учнів. "Компетенції є інтегрованим результатом навчальної діяльності учнів...". Чим обумовлена перспективність такого результату? "Визначення навчальних досягнень учнів є особливо важливим з огляду на те, що навчальна діяльність у кінцевому підсумку повинна не просто дати людині суму знань, умінь та навичок, а сформувати її компетенції".
         У вітчизняній педагогічній літературі уживаються і поняття "компетенція" ("компетенції", "групи компетенцій"), і поняття "компетентність" ("групи компетентностей"). Тлумачний словник подає вельми схожі трактування цих загальних понять.
Компетенція:
•                     добра обізнаність із чим-небудь;
•                     коло повноважень якої-небудь організації, установи чи особи.
Компетентний:
•                     який має достатні знання в якій-небудь галузі, який з чим-небудь;
•                     добре обізнаний, тямущий; який ґрунтується на знанні, кваліфікований;
•                     який має певні повноваження, повноправний, повновладний.
      Поняття "компетенція" традиційно вживається у значенні "коло повноважень", "компетентність" же пов'язується з обізнаністю, авторитетністю, кваліфікованістю. Тому доцільно в педагогічному сенсі користуватися саме терміном "компетентність".
          Компетенція - це сукупність взаємопов'язаних якостей особистості (знань, умінь, навичок, способів діяльності), які є заданими до відповідного кола предметів і процесів та необхідними для якісної продуктивної дії по відношенню до них.
         Компетентність - це володіння людиною відповідною компетенцією, що містить її особистісне ставлення до предмета діяльності.
         Освітня компетенція як рівень розвитку особистості учня пов'язана з якісним опануванням змісту освіти.
         Освітня компетентність - це здатність учня здійснювати складні культуровідповідні види діяльності.
            Отже, освітня компетентність - це особистісна якість, що вже склалася.
         Компетентний спеціаліст, компетентна людина - це дуже гідна перспектива.
Які основні складові компетентності?
        По-перше, знання, але не просто інформація, а швидко змінювана, динамічна, різноманітна, яку треба вміти знайти, відсіяти від непотрібної, перевести у досвід власної діяльності.
        По-друге, уміння використовувати це знання у конкретній ситуації; розуміння, яким чином добути це знання, для якого знання який метод потрібний.
        По-третє, адекватне оцінювання - себе, світу, свого місця в світі, конкретного знання, необхідності чи зайвості його для своєї діяльності, а також методу його здобування чи використання.


Компетентність =
                   мобільність знань +
                                    гнучкість методу +
                                                           критичність мислення
Безумовно, людина, яка уособлює в собі такі якості, буде вельми компетентним спеціалістом.
Розглянемо функції компетентностей у навчанні
v     Є відображенням соціального замовлення на мінімаль­ну підготовленість молодих громадян для повсякденного життя у навколишньому світі;
v    є умовою реалізації особистісних сенсів учня в навчанні, засобом подолання його відчуження від освіти;
v    задають реальні об’єкти навколишньої дійсності для ці­льового комплексного використання знань, умінь і спо­собів діяльності;
v    задають мінімальний досвід предметної діяльності учня, необхідний для надання йому здатностей та практичної підготовленості відносно реальних об’єктів дійсності;
v    присутні в різних навчальних предметах та освітніх галузях, тобто є метапредметними елементами змісту освіти;
Формування математичних компетентностей школярів
                                        Мало мати хороший розум, головне —  
                                                        добре його застосовувати.                                                                                                                                          Декарт
         Математична освіта покликана зробити вагомий внесок у формування ключових компетентностей учнів як загальних цінностей, що базуються на знаннях, досвіді, здібностях, набу­тих завдяки навчанню. Отримані у школі знання та сформовані вміння і навички є, безперечно, важливими, але нині особливої актуальності набуває компетентність учня в різних галузях знань. Саме компетентності більшість міжнародних експертів вважають тими індикаторами, що дають змогу визначити готовність учня-випускника  до життя, подальшого особистого розвитку та актив­ної участі в суспільному житті.
         З точки зору компетентнісно зорієнтованого підходу до ор­ганізації навчально-виховного процесу, зміст математичної освіти має бути спрямований на досягнення таких цілей:
•                     інтелектуальний розвиток учнів, формування видів мис­лення, характерних для математичної діяльності і необ­хідних людині для повноцінного життя у суспільстві;
•                     оволодіння прийомами математичної діяльності, які не­обхідні у вивченні суміжних предметів для продовження навчання та у практичній діяльності;
•                     формування уявлень про математику як форму опису і ме­тод пізнання дійсності;
•                     виховання учнів у процесі навчання математики;
•                     формування позитивного ставлення та інтересу до мате­матики.
         Викладання математики має відображати діалектику пізнан­ня дійсності і побудови математичних теорій. Саме практичній і творчій складовій навчальної діяльності приділяють особливу увагу в Державному стандарті.
         Математичні компетентності складають основу для форму­вання ключових компетентностей. За визначенням С. А. Ракова, математична компетентність — це спроможність особистості ба­чити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, будувати математич­ну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.
 
































Набуття учнями математичних компетентностей — одна з найважливіших складових життєвих компетентностей
Недостатньо лише отримати знання;
треба знайти їм застосування.
Недостатньо тільки бажати; треба творити.
Й. Гете
         Для успішної участі у сучасному суспільному житті особис­тість повинна володіти певними прийомами математичної діяльнос­ті і навичками їх застосувань до розв’язування практичних задач. Значні вимоги до шкільної математичної освіти у розв’язанні прак­тичних задач ставлять сучасний ринок праці, отримання якісної професійної освіти, продовження освіти на наступних етапах. Тому одним із головних завдань навчання математики є забезпечення умов для досягнення кожним учнем математичної компетентності.
Математична компетентність — це вміння бачити та застосо­вувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод ма­тематичного моделювання, вміння будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.
Напрями набуття математичної компетентності
—            Будувати і досліджувати найпростіші математичні мо­делі реальних об’єктів, процесів і явищ.
—            Володіти необхідною оперативною інформацією для ро­зуміння постановки математичної задачі.
—            Володіти технікою обчислень.
—            Уміти проектувати і здійснювати алгоритмічну та еврис­тичну діяльність на математичному матеріалі.
—            Уміти працювати з формулами.
—            Уміти будувати і читати графіки функціональних за­лежностей, досліджувати їхні властивості.
—            Уміти класифікувати і конструювати геометричні фігу­ри на площині і у просторі.
—            Уміти оцінювати шанси настання тих чи інших подій, міру ризику під час того чи іншого рішення, обирати оптимальний варіант.
         Математична компетентність є важливим показником якості математичної освіти, природничої підготовки молоді. Зрозуміло, що забезпечити набуття учнями математичних компетентностей може тільки компетентний учитель. Він пови­нен бути компетентним не тільки у своїй предметній галузі — математиці, а й у галузі педагогіки і психології.
         Компетентнісний підхід у навчанні вчителів-предметників — це сукупність компетентностей, якими повинен оперувати педа­гог, спрямовуючи свою діяльність на розвиток особистості учня.
         Процес обговорення математичних компетентностей буде не­завершений, якщо не обговорити методи навчання, які сприяють набуттю математичних компетентностей у процесі навчання, якщо не обговорити критерії набуття математичних компетентностей та засобів вимірювання їх рівня набуття.

Критерії набуття математичних компетентностей
Ніколи шлях до знань не пролягає по шовковій траві, всіяній ліліями: завжди людині доводиться карабкатися по голих скелях.
Рескін Джон
         Доцільно обговорювати критерії математичних компетентнос­тей у термінах запровадженої в Україні 12-бальної шкали оціню­вання. Ця шкала передбачає визначення навчальних досягнень учнів за такими рівнями: початковий, середній, достатній, високий.
Для математики ці рівні можна інтерпретувати рівнями за­своєння понять.





Концептуальні
поняття
Засвоєння концептуальних ідей, що лежать в основі поняття (наприклад: для поняття похідної — це традиційні задачі обчислення миттєвої швидко­сті та кутового коефіцієнта дотичної до кривої)

Властивості
поняття
Засвоєння основних властивостей поняття (наприклад: для поняття похідної функції — це диферен­ціювання добутку, частки, похідна складеної функції)

Застосування
поняття
Вміння бачити поняття в типових ситуаціях (наприклад: для поняття похідної, можна вибрати вміння застосовувати поняття похідної для визначення кутового коефіцієнта дотичної до кривої або швидкості зміни деякої величини)

Систематизація
поняття
Узагальнення поняття, зв’язок з іншими по­няттями (наприклад: для поняття похідної функції, можна вибрати зв’язок диференційованості з неперерв­ністю та іншими властивостями функцій)

Методи навчання математики, що формують набуття математичних компетентностей
Розум людський має три ключі, які все відкривають:
 знання, думка, уява.
Віктор Гюго
         Сучасний стан проблеми методів навчання нагадує давню споруду, яку багаторазово добудовували та перебудовували все­редині та ззовні та яка на сьогодні майже не придатна для про­живання. А школа наполегливо вимагає негайного вирішення проблеми методів навчання.
         Методи навчання математики істотно відрізняються від ме­тодів навчання, наприклад, історії, біології, іноземної мови. Роз­робити оптимальну теорію методів навчання для всіх шкільних предметів навряд чи можливо.          Розглянемо найважливіші методи навчання математики в сучасній середній загальноосвітній школі.
Овал: Методи навчання                          



Овал: Метод активізації уваги учнів 


 




Овал: Метод навчання розв’язання задач 




         Активні методи навчання
•                     Метод конкретної ситуації (вчить школярів думати, уза­гальнювати, аналізувати, розглядати різні варіанти, скла­дати свої задачі. Доцільніше розібрати кілька способів розв’язання однієї задачі, ніж кілька схожих задач).
•                     Метод інциденту (залучення учнів до участі в олімпіадах, у міжнародній грі «Кенгуру». Учні вчаться долати інерт­ність, переборювати стресові ситуації, що так важливо у житті).
•                     Метод мозкового штурму (привчає учнів на поставлені за­питання давати свої варіанти відповідей).
•                     Метод занурення (створюються ситуації, де учні з голо­вою занурюються в поставлені завдання, ефективно роз­в’язують їх).
•                     Метод евристичних питань (спонукає учнів думати, ана­лізувати).
•                     Кооперативний метод (використовується при роботі в групах).
•                     Дослідницький метод.
•                     Метод проектів.
         Метод проектів — це освітня технологія, яка націлена на придбання учнями знань. Метод проектів стимулює учнів до розв’язання проблем; розвиває критичне мислення; учні набувають навичок роботи з інформацією; вчаться вирішувати пізнавальні, творчі завдання у співробітництві.
         Проектна діяльність відкриває в учнях лідерів, які уміють організовувати роботу в своїх групах. Розвивається вміння співп­рацювати, відчути себе членом команди, брати відповідальність на себе, формується комунікативна компетентність.
         Важливе завдання процесу навчання математики в школі — домогтися глибокого і міцного засвоєння учнями теоретичних знань: математичних понять, тверджень про їхні властивості (ак­сіоми, теореми), правил, законів; сформувати навички й уміння за­стосування теоретичних знань на практиці і оволодіння способами творчої діяльності, досягти глибокого усвідомлення учнями світо­глядних і морально-етичних ідей. Слід розрізняти поняття «процес навчання» і «процес одержання освіти». Для того, щоб людина була освіченою у повному розумінні слова, потрібні три властивос­ті: широкі знання, звичка мислити, шляхетність почуттів.
         Процес навчання — двосторонній процес взаємодії між тим, хто вчить, і тим, хто навчається. Закономірності процесу навчання, що об’єктивно існують, виступають як основні вимоги до практичної організації навчального процесу. Вони дістали на­зву дидактичних принципів.
Дидактичні принципи організації навчального процесу
•                     Науковість і ідейно-політична спрямованість.
•                     Проблемність.
•                     Наочність.
•                     Активність і свідомість.
•                     Доступність.
•                     Систематичність і послідовність.
•                     Міцність.
•                     Єдність освіти, розвитку і виховання.
         Провідна роль теоретичних знань. У процесі навчання ма­тематики це означає, що не можна починати формувати уміння і навички застосування математичних знань доти, поки учні не засвоїли основні поняття, твердження, правила, закони, методи.
         Навчання швидкими темпами. У досвіді вчителів-новаторів (В. Ф. Шаталова, Р. Г. Хазанкіна та ін.) реалізація цього прин­ципу зводиться до вивчення основного теоретичного матеріалу швидкими темпами на початку ознайомлення з темою, здійснення дійового контролю його засвоєння і звільнення цим самим часу для розв’язування задач. У процесі розв’язування задач теоретич­ний матеріал повторюється, поглиблюється, закріплюється.
         Навчання на високому, але доступному рівні складності. Так само, як спортсмени розвивають свої фізичні можливості на вправах високої складності, учні повинні розвивати мислення, інтелект на навчальних задачах високого рівня складності. Цього принципу стосуються введені ще в 30-х pp. XX ст. психологом JI. С. Виготським поняття зони актуального і зони найближчого розвитку учнів. Учень працює в зоні актуального розвитку тоді, коли розв’язує навчальні задачі в межах засвоєного ним навчаль­ного матеріалу. Проте, як зазначав JI. С. Виготський, треба пра­цювати на завтрашній день учня, тобто працювати в зоні його найближчого розвитку. Це означає, що учень має працювати над навчальними задачами, які він ще не спроможний розв’язати са­мостійно, але за незначної допомоги вчителя або своїх товаришів він таким задачам дає раду.
         Разом з тим об’єктивним фактором є те, що різні учні мають різні зони актуального і найближчого розвитку. Саме тому в умо­вах класно-урочної системи треба здійснювати рівневу диферен­ціацію, використовувати групові й індивідуальні форми роботи, виділяючи типологічні групи учнів, які мають приблизно одна­ковий рівень загального розвитку, навченості, темпу просування у навчанні, інтересу до математики. В умовах класно-урочистої системи навчання рівнева диференціація постає ефективним за­собом формування в учнів самооцінки та самоконтролю.
             
   Формування  ключових  компетентностей на уроках математики
        Формування компетентностей учнів зумовлене не тільки реалізацією відповідного оновлення змісту освіти, а й адекватних методів та технологій навчання . Але зміст та методика викладання будь-якого предмета мають певні специфічні риси стосовно формування компетентностей учнів .
        Ось характеристика предметного арсеналу щодо формування компетентностей учителями математики.
Соціальна компетентність.
o       Вибір учителем завдань , які передбачають для учнів самостійний пошук розв'язку.
o       Надання учням можливості обрання варіанту завдання чи шляху розв'язання задач.
o       Використання самооцінки та взаємооцінки учнів.
o       Розв’язування задач різними способами та визначення раціонального шляху розв'язування.
o       Залучення дітей до роботи в групах. Обов'язкова умова – врахування  індивідуальних можливостей школярів. Завдання мають бути якщо не індивідуальними, то хоча б різнорівневими .
o       Надання учням можливості виявлення ініціативи.
o       Практикування доручень учням ( наприклад : „ відпо­відальний за наочність” ,
 „ консультант ” тощо .
o       Планування виховних заходів та заходів предметних тижнів, у яких передбачається самостійна активна діяльність учнів .
o       Залучення дітей до самоврядування .
Полікультурна компетентність.
o       Використання інформації з історії математичних від­криттів.
o       Використання художньої літератури в процесі викла­дання математики.
o       Розв'язання задач історико-культурного змісту.
o       Розв'язання задач екологічного змісту .
o       Характеристика внеску в науку вчених різних націо­нальностей.
o       Наголошення на внеску в розвиток науки українських математеків.
o       Виховання учнів на прикладі життєвого та творчого шляху видатних математиків.

Комунікативна компетентність.
o       Стимулювання вміння учнів висловлювати власну точку зору.
o       Сприяння удосконаленню вмінь вести навчальний діалог.
o       Використання усних та письмових рецензій на відпо­відь, доповнень та зауважень до неї .
o       Удосконалення вмінь дітей формулювати цілі власної діяльності та робити висновки за її результатами.
o       Застосування взаємоопитування та взаємоперевірки з можливим подальшим коментуванням.
o       Організація групової роботи .
o       .Проведення нестандартних уроків , уроків-змагань , КВК.
o       Підготовка учнями нестандартних запитань однокласникам .
o       Стимулювання спілкування учнів з ровесниками та дорослими з метою підвищення рівня навчальних досягнень та ерудиції учнів.
Інформаційна компетентність.
o       Залучення вчителем додаткової інформації в процесі викладання математики.
o       Стимулювання учнів до використання додаткової ін­формації.
o       Активна співпраця з кабінетом інформатики щодо ви­користання навчальних програм з математики.
o       Використання малюнків , таблиць , схем , як джерел інформації, та передбачення складання схем , таблиць , планів , опорних конспектів , як результату роботи учнів з інформацією.
o       Випуск шкільних газет , створення інформаційних сторінок у класних куточках.
Компетентність самоосвіти і саморозвитку.
o       Написання учнями повідомлень , рефератів , самостій­них творчих робіт.
o       Використання випереджальних завдань , що передба­чають активну самостійну та самоосвітню діяльність учнів.
o       Залучення учнів до творчих виставок .
o       Залучення учнів до роботи в МАН.
o       Консультування учнів з питань самоосвіти .
o       Організація інтелектуальних конкурсів , ігор , предмет­них тижнів, які передбачають самостійне опануван­ня учнями певних питань та їх самоосвітню діяль­ність.
o       Використання інтенсивних завдань з предмету , які пе­редбачають пояснення учнями певних питань.
o       Використання навчальних програм з метою самоосвіти учнів.
o       Залучення учнів до роботи консультантами , що підтри­мує їх самоосвітній тонус.
Компетентність продуктивної творчої діяльності.
o       Забезпечення високого наукового рівня викладання математики .
o       Створення проблемних ситуацій на основі сучасного життя .
o       Розв'язування задач та прикладів різними способами , використання задач підвищеної складності.
o       Складання та розв'язування учнями тестів , задач , кросвордів тощо.
o       Залучення учнів до участі в конкурсах „ Кенгуру " , „ Золотий ключик " тощо.
o       Залучення учнів до участі в олімпіадах , МАН , у роботі заочних фізико-математичних шкіл.
         Математика не існує у безповітряному просторі, математичні поняття, аксіоми, теореми мають своїм витоком реальність і сво­єю метою мають дослідження реальності за допомогою матема­тичного моделювання.
         Викладання математики має відбивати діалектику пізнання дійсності і побудови самих математичних теорій на основі практики.
Саме тому свою роботу вчитель математики здійснює відпо­відно до вимог сьогодення, тому актуальним буде формування математичних компетентностей школярів на основі принципів історизму та прикладної спрямованості.
         Головне завдання вчителя — розвиток здібностей і навичок учнів, підвищення престижу знань, формування математичних компетентностей, вміле використання випускниками школи на­бутих у процесі навчання вмінь і практичних навичок у повсяк­денному житті. Вчитель повинен знайти шлях до особистості учнів через звернення до їх життєвого досвіду, через підбір за­дач прикладного змісту, через використання історичного матері­алу, що викликає інтерес учнів до предмета, формує у них певні компетентності.
Розробки творчих уроків математики на основі компетентністного підходу до процесу навчання

Конспект інтегрованого уроку з математики та історії у 7 класі


Тема. Розв’язування задач і вправ на всі дії з натуральними числами та десятковими дробами.Сторінки історії рідного краю.
Мета. Повторити та вдосконалити навики виконання вправ на всі дії з натуральними числами та десятковими дробами, розв’язування рівнянь та задач на рух. Повторити, закріпити та узагальнити знання учнів про війну 1941 – 1944 років. Пробудити в учнів бажання знати більше про Велику Вітчизняну війну, виховувати почуття поваги до ветеранів війни, почуття шани до тих, хто не повернувся з війни, почуття гордості за славний український народ.
Обладнання: карта України, Книга пам’яті, картки завдань, таблиці, “Сонечко”, кросворд.
ХІД УРОКУ:
І. Оголошення теми і мети уроку.
         Учитель математики. Урок сьогодні буде незвичайним. На уроці ви будете повторювати та удосконалювати вміння і навички виконання вправ на всі дії з натуральними числами та десятковими дробами, розв’язувати задачі на рух і рівняння. Одночасно ви будете повторювати дати та поглиблювати свої знання про Велику Вітчизняну війну.
         Учитель історії. Завершує свою ходу 2013 рік, відходить в історію. З ним пов’язано багато подій в історії України, нашого краю, кожної родини. Але найбільш значимими, на мою думку, були події пов’язані з історією Великої Вітчизняної війни. У березні та жовтні цього року ми відзначали роковини визволення нашого краю та України від німецько-фашистських військ. Скільки ж років минуло? Мало чи багато? Мало – бо для історії 68 років – мить, багато, тому, що ціна, якою заплатили ми за Перемогу, надто велика – 27 мільйонів людських життів, а для України – кожен п’ятий її житель.
         Сьогодні у нас незвичайний урок – урок математичної історії або історичної математики і присвячений він 68-річниці Перемоги.
ІІ. Розв’язування задач і вправ.
         Учитель математики. Завдання виконуються усно, а результати слід записати в картку

 Завдання 1:
1.     1,8 * 10 + 4         (22)
2.     5,6 * 10 : 2    (28 – Ч)
3.     28 – 63 : 3      ( 7 – Е)
4.     0,21 * 100     (21 – Р)
5.     900 : 300        ( 3 – В)
6.     26 * 10 – 8    (18 – Н)
7.     47 – 5 * 3      (32 – Я)
      8.   19 * 100 + 41  (1941)

Картка















так: результат першого прикладу у клітинки першого рядка картки; восьмого прикладу – у клітинки третього рядка картки; а в клітинки другого рядка запишемо по черзі букви українського алфавіту, що мають номери, які ми одержимо, виконавши завдання 2 – 7.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

А
Б
В
Г
Ґ
Д
Е
Є
Ж
10
З
И
І
Ї
Й
К
Л
М
Н
О
20
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
30
Щ
Ю
Я
Ь











        
Учитель історії.  22 червня 1941 року. Що вам відомо про цей день? А про що говорять назви цих міст: Дрогобич, Луцьк, Львів, Рівне? Як вони пов’язані з першими днями війни? Давайте знайдемо ці міста на карті. Спробуйте пригадати які події відбулися 22 липня 1941 року, 22 серпня 1942 року.
         Учитель математики.  А тепер розв’яжіть, будь ласка, рівняння, а їх корені запишіть по черзі замість крапок у таблиці:

Таблиця
Завдання 2:
  Оборона Києва тривала    ...   дні, 
Одеси    ...    дні,
  Севастополя    ...    дні.
1.  2х + 13,18 = 157,18              (72)
      2.  97,06 – х = 24,06                  (73)
3.  (2х + 40) . 4 = 2160             (250)
         Учитель історії.  Розв’язавши рівняння, ви отримали результати, пов’язані з історією нашої країни. Записавши дати замість крапок, поясніть їх.
         Так, мова йде про оборону міст Києва (72 дні), Одеси (73 дні), Севастополя (250 днів) (водночас працюємо з картою). За героїзм і мужність, проявлену при обороні цих міст, вже після Перемоги, їм було присвоєно почесні звання МІСТО-ГЕРОЙ.
         Учитель математики.  Я знаю, що ви любите розгадувати кросворди. Ми склали кросворд присвячений нашому уроку. Розгадайте його і у виділеному стовпчику прочитаєте два слова, які є назвою сумнозвісного місця з часів війни.

Кросворд



1







2





3




4







5







6








7













1.     Назва пам’ятника у нашому селі
2.     Результат дії додавання
3.     Із приходом ворога точилися запеклі ....
4.     Число, на яке ділять
5.     Назва місяця, у якому закінчилась війна
6.     Рівність, що містить невідоме
7.     Виведення з ладу заводів, залізниць, мостів.
Учитель історії.  Розгадали кросворд і маємо ключове слово – БАБИН ЯР. Що ви знаєте про нього? Які асоціації у вас викликає це слово? Такий “Бабин Яр” був майже у кожній місцевості України. Такий “Бабин Яр” є і на території нашого району. Де він? (Роз долівка, Снітків – Долиняни). Це святі для нас місця. Пригадайте ці трагічні події.
Учитель математики.  Розв’яжемо задачу 1:
З Черкас і Києва назустріч один одному виїхали два автомобілі. Швидкість першого – 60 км/год., а другого – на 20 км/год. більша. Перший до зустрічі їхав 2 год., а другий – 1 год. Яка відстань між містами Черкаси і Київ?
Розв’язання:
1)     60 + 20 = 80 (км/год.) – швидкість другого автомобіля.
2)     60 · 2 = 120 (км) – проїхав перший автомобіль.
3)     120 + 80 = 200 (км) – відстань від Києва до Черкас.
Відповідь: 200 км.
         Учитель історії.  Як пов’язане число 200 з історією Великої Вітчизняної війни та історією України? Так, підчас війни фашисти знищили 200 українських сіл разом з їх жителями. Серед них ... (відповіді – доповнення учнів).
         Учитель математики.  Виконайте дії (на дошці):
(38,4 : 3,2 + 10,74) · 3.6 + 68,136.
Відповідь: 150.
         Учитель історії. А про що нагадує вам число 150? 150 концентраційних таборів збудували нацисти в Україні і щоденно там знущалися з в’язнів, знищували людей. (Діти розповідають про концтабори, пояснюють чому їх називали фабриками смерті). Чи були табори на території села, краю?
Учитель математики.  Виконаємо завдання 3 із картки:
Завдання 3:
1.   162 + 75
2.  93,8 + 143,2
3.   8,4 * 10 + 15,3 * 10
4. 12,1 * 10 + 11,6 * 10
5. 15, 3 * 10 + 84
6.  72 * 2 + 93
7.  23,4 * 5 + 120
8.  43,5 * 6 – 24
  Учитель історії. Кожен одержав у відповіді число 237. Як пов’язане воно з історією нашого краю? (… жителів села не повернулись з фронтів Великої вітчизняної війни.  У …. році відкрито пам’ятник загиблим односельцям. На кам’яних стелах … прізвищ). Імена чиїх родичів там є? Як треба поводитись біля пам’ятника?
Учитель математики.  За скороченим записом складіть задачу і розв’яжіть її:  30 год. – із швидкістю 60 км/год., 2 год. – із швидкістю на 11,5 км/год. більшою.
Задача 2. Потяг протягом 30 год. їхав зі швидкістю 60 км/год., а наступні 2 год. – зі швидкістю на 11,5 км/год. більшою. Який шлях проїхав потяг за ці 32 години?
Розв’язання:
1)     60 · 30 = 1800 (км) – проїхав потяг за 30 год.
2)     60 + 11,5 = 71,5 (км/год.) – швидкість потяга протягом 2 год.
3)     71,5 · 2 = 143 (км) – проїхав потяг за 2 год.
4)     1800 + 143 = 1943 (км) – проїхав потяг за весь час руху.
Відповідь: 1943 км.

Учитель історії.  Що вам відомо про події кінця жовтня – початку листопада 1943 року? Як вони пов’язані з історією України? Що таке “Східний вал”?
–       Так, у листопаді 1943 року Київ зустрів своїх визволителів. Війська йшли на захід.
Учитель математики.  Знайдіть значення виразу:
9,35 · 3,2 – 11,7256 + 3.
Учитель історії. Ви одержали десятковий дріб 21,1944. Якщо у ньому замість коми записати слово “березня”, то матимемо дату: 18 березня 1944 року.
Учитель математики. Обчисліть: 544932 + 34125213 – 11638201.
         Учитель історії.  Якщо в числі 24031944, яке ви отримали в результаті обчислень, після другої і четвертої цифр поставити крапки, то одержите ще одну дату 24.03.1944.
         Що вам відомо про події 21-24 березня 1944 року? Як вони пов’язані з історією нашого краю?
         Так,  21.02.1944 року визволення прийшло у наше село Велика Боровиця, а 24.03.1944 року останній окупант був вигнаний за межі Хмельницької області.
         Учитель математики. А зараз ми пограємо у гру “Сонечко”:
Завдання 4:
1. 13,8 + 6,2
2. 13,2 – 6,2
3. 14,8 + 6,2
4.   0,8 + 6,2
5. 10,8 + 6,2
6. 25,2 – 6,2
7. 10,2 – 6,2
           8.  7,2 – 6,2
            








У табличку будемо записувати букви, що в алфавіті відповідають числам, які ви одержите в результаті успішних обчислень:









        
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

А
Б
В
Г
Ґ
Д
Е
Є
Ж
10
З
И
І
Ї
Й
К
Л
М
Н
О
20
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
30
Щ
Ю
Я
Ь







Учитель історії. Ви здогадались, що мова йде про день Перемоги. Як співається у пісні про свято зі сльозами на очах.
Коли ж прийшла на нашу землю Перемога?
Скільки літ минуло?
Коли відзначатимемо 60-річчя Перемоги?
– День Перемоги – це день нашого болю, скорботи і радості. 14,5 мільйонів українців загинуло в роки війни на фронтах, в концтаборах, померли від ран, голоду і хвороб – це кожен 5-й житель України.
– Запалимо Свічку Пам’яті і вшануємо пам’ять про них хвилиною мовчання.
ІІІ. Підсумок уроку.
         Учитель математики. Діти, сьогодні на нетрадиційному уроці ви вдосконалювали свої обчислювальні навички, продемонстрували навики самостійного на творчого мислення, показали вміння аналізувати, культуру математичного мовлення і переконалися, що математика допомагає вивчати і інші навчальні предмети.
         Учитель історії. Ми повторили і систематизували ваші знання про війну 1941 – 1945 рр. За допомогою математичних обчислень ви пригадали основні дати і числа, а також події тих страшних років.
         Перемога дісталася великою ціною. Але, пожива пам’ять, поки ми знаємо і пам’ятаємо про це, поки знатимуть і пам’ятатимуть про неї нащадки, то ми, як народ, варті поваги і майбутнього.
Дидактична гра є важливим структурним ком­понентом у ланцюжку формування основних мате­матичних умінь і навичок. Дидактичні ігри мають контролю­ючий, узагальнюючий чи навчальний характер. Одна і та сама гра може виконувати різні функції, залежно від поставленої мети та добору завдань для її реалізації.
Гра «Не помились!»
Вид гри: навчальна.
         Під час проведення гри учні здобувають нові знання або заповнюють прогалини у вже вивченому.  
Кожен учень отримує аркуш із завданнями. Для зручності оцінювання варто добирати 6, 8 чи 12 за­вдань, які є базовими з даної теми.
Наприклад, запишіть пропущені одночлени та знаки дій так, щоб одержати тотожності:
1) …2- в 2=(а - …)(а + …);
2) (а + …) 2=  …2 … 2 … в + … 2;
з) (т - …) 3 =…3 - …*…2п +…т…2- …3;
4) 25 - …*…2 = (… - 2а)(… + …*…);
5) (…*…+ Зт)2 = 16п2+…*…*…+ …т2;
6) (5х- …*…)(5х + …*…) = …*…2- 9у2.
         Доцільно оцінювати результати гри за допомо­гою самоперевірки після коментарів і обговорення кожного завдання, а до класного журналу вистав­ляти бали лише за бажанням учнів.
Гра «Найрозумніший»
Вид гри: узагальнююча.
Гра потребує інтеграції знань для використання їх у нестандартних ситуаціях під час розв'язування творчих завдань.
Приклади завдань:
1. Запишіть пропущені одночлени так, щоб одер­жати тотожності:
1) … + 96 х у + 36 у2 =(8 х + …)2;
2) … -70 х у +… = (7х - …)2.
2.    Розкладіть на множники: 1)125х3 - а3; 2) (х - 6)2 - 25.
3. Запишіть у вигляді добутку:
1)  Ь2 - 12Ьс + 36с2 - х2;
2)  х2 - а2 + 2аЬ - Ь2.
4. Розв'яжіть рівняння:
1)х3-х2-4х + 4 = 0;
2) х3 + 2х2 - 4х - 8 = 0.
5.    Знайдіть числові значення виразів:
1)   а2 — Ь2, якщо а = 78, Ь = 22;
2)   1/2а2 + аЬ +1/2Ь2, якщо а = 64, Ь= 36;
5а2 -10аЬ + 5а2, якщо а = 124, Ь = 24.
Прикладні задачі – один із дієвих і ефективних засобів для формування в учнів вмінь і навичок застосовувати набуті в шкільному курсі математики знання і вміння  в нестандартних ситуаціях.
 















                                                                                         


  


Розв'язання:
Побудуємо графік залежності ваги собаки від її зросту. Визначимо цю залежність методом лінійного вирівнювання множини точок статистичного ряду. Проведемо умовну пряму. Для визначення її рівняння  знайдемо координати середньої точки А для перших п’яти  точок цієї послідовності та координати середньої точки В для інших п’яти точок. Запишемо рівняння прямої, яка проходить через дві точки. Маємо формулу залежності ваги собаки певної породи від її зросту.
         УРОК-ПРОЕКТ «КУТИ В ПРОСТОРІ» 10 КЛАС
Мета: узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Кути в просторі»; закріпити вміння та на­вички учнів розв'язувати задачі на знаходження кутів між прямою та площиною, між прямою та площинами; розвивати уяву, логічне мислення, не­стандартне мислення; виховувати інтерес, уміння працювати в групі; ознайомити учнів з проектною технологією.
Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.
Комплексне використання методів: робота в групах, проектна технологія.
Обладнання: стереометричний набір, підручник, схеми на дошці.
Структура уроку
1.    Повідомлення теми та мети.
2.    Мотивація. Ознайомлення з методом проектів.
3.    Актуалізація опорних знань.
4.    Узагальнення та систематизація матеріалу (скла­дання проекту за планом).
5.    Розв'язування вправ. Закріплення вмінь та нави­чок.
6.    Підбиття підсумків уроку.
7.   Домашнє завдання.
8.    Оцінювання учнів.
ХІД УРОКУ
1.  Повідомлення теми та мети
2.  Мотивація
Під час вивчення стереометрії в 10 та 11 класах нам доведеться знаходити кути як між прямою та пло­щиною, так і між площинами в одній задачі, засто­совувати знання для вивчення інших тем. Тому сьо­годнішній урок має велике значення. Крім того, сьогодні на уроці ми будемо складати проект, який має назву «Кути у просторі».
Скажіть, яка, на вашу думку, мета нашого проекту?
(Це мета уроку)
3. Актуалізація опорних знань
(Підготовчий етап до складання проекту)
Метод «Незакінчене речення»
1)   Якщо дві прямі перетинаються у просторі,, то вони утворюють... (Чотири кути)
2)   Кут між даними прямими — це... (Кутова міра найменшого з них)
3)   Кут між прямими — це не фігура, а... (Величина)
4)   Кут між мимобіжними прямими — це кут... (Між прямими, що перетинаються і паралельні відпо­відно даним мимобіжним прямим)
5)   Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо... (Кут між ними дорівнює 90°)
6)   Перпендикуляром, опущеним з даної точки на площину, називається відрізок... (Що сполучає дану точку з точкою на площині і лежить на прямій, що перпендикулярна до площини)
7)   Відрізок, який сполучає дану точку з точкою пло­щини і не є перпендикуляром, називається... (Похилою)
8)   Рівні похилі мають... (Рівні проекції). Наведіть іншу властивість. (Більша похила має більшу проекцію)
9)   Проекція — це... (Відрізок, який сполучає основу перпендикуляра та основу похилої)
Метод «Мікрофон»
1.   Дано АВСDА1 ВІ С1 В1 — куб. Знайдіть кут між пря­мими АВ1 і АD[.
2.    Дано АВСDА[В1С1D1 — прямокутний парале­лепіпед. Знайдіть кут між мимобіжними прями­ми AD1 і В] С, якщо кут В1 СВ = 50°.
3.    На рисунку покажіть похилу, її проекцію та пер­пендикуляр.
Учням пропонується виділити в зошиті чисту сторінку для складання схеми-проекту, де робляться записи в процесі роботи на уроці.
4. Узагальнення і систематизація знань
(Клас розподіляється на чотири групи. Перша й друга складають проект з теми «Кут між прямою та площиною», а третя і четверта — «Кут між площи­нами»)
Схема складання проекту (на дошці):
Означення
Будова
Властивості
Застосування в задачах
(На підготовку учням дається 3 хв.)
Група 1
1-й учень. Формулює означення. (Кутом між прямою та площиною називається кут між цією прямою та її проекцією на площину)
2-й учень {креслить рисунок). Показує пряму, її проекцію, кут.
3-й учень. Теорема (властивість кута між прямою та площиною): кут між похилою та площиною най­менший з усіх кутів, які похила утворює з прямими, проведеними на площині через основу похилої.
(Зображення на рисунку)
Учні розв'язують задачі на задану тему.
Група 2
4-й учень
Задача 1. З точки Р до площини Р проведено похилу,
яка утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину похилої та відстань від точки Р до площини р, якщо проекція похилої на площину дорівнює 6 см.
5-й учень
Задача 2. З точки М до площини а проведені по­хилі МВ і МС, які утворюють з площиною кути по 30°. Знайдіть відстань від точки М до площини а, якщо ВМС = 90°, а довжина відрізка ВС дорівнює 8 см.
 α׀׀  β                                             
Група З
6-й учень. Де­монструє взаємне розташування двох площин у просторі.
7-й учень. Фор­мулює   означення:
кутом між площинами, які перетинаються, нази­вається кут між прямими, проведеними в цих пло­щинах перпендикулярно до лінії їх перетину. Якщо площини паралельні, то кут між ними дорівнює нулю.
Група 4
Учні розв'язують задачі за темою.
8-й учень
Задача 1. Площини α і β перетинаються по прямій а. У площині α вибрано точку К і з неї проведено пер­пендикуляр КМ до площини β. Відстань від точки К до площини β дорівнює 4√3 см, а відстань від точки
М до прямої А дорівнює 4 см. Знайдіть кут між пло­щинами а і β.
9-й учень
Задача 2. Кут між площинами рівнобедрених три­кутників АВС і АВД дорівнює 60° (АВ — спільна ос­нова трикутників). Знайдіть відстань між точками С І Д, якщо ДС = 10 см, АД = 17 см, АВ = 16 см.
5. Підбиття підсумків уроку. Чи зрозуміли учні, у чому полягає метод проектів?
(Учні обговорюють схему, яку накреслили під час роботи на уроці)
Кути у просторі



Кут

Кут


Кут
між прямими
між прямою та площиною
між площинами



(Рисунки заповнюють по ходу уроку.)
6. Завдання додому
Повторити п. 10, 11, 14; опрацювати схему в зошиті, розв'язати № 297, 227*.
7. Оцінювання учнів











  










Література
1.                 Возняк Г. М., Маланюк М. П. Взаємозв’язок теорії з практикою в процесі вивчення математики: Посібник для вчителя. ¾ К.: Радянська школа, 1989.
2.                 Калугіна О. Р. Шляхи формування предметної компетенції на уроках математики. ¾ «Освітянин», ¾ № 1, ¾ 2008.
3.                 Овчарук О. Л. Компетентності як ключ до оновлення змісту освіти в Україні. Стратегія реформування освіти в Україні
4.                  Пометун О. І. Компетентнісний підхід до оцінювання рівнів досягнень учнів. ¾ К., 2004.
5.                  Раков С. А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ. ¾ Х.: Факт, 2005. ¾ 360 с.
6.                  Раков С. А. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти  //  Математика в школі. ¾ 2005. ¾ № 5.
7.                  Рекомендації з освітньої політики. ¾ К.: К. І. С. 2003.
8.                  Роганін О. М. Геометрія. 11 клас. Плани-конспекти уроків. ¾ Х.: Видавництво «Ранок».
9.                  Слєпкань З. І. Методика навчання математики. ¾ К.: Зодіак-Еко, 2000.

10.            Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Математика. 5 клас. ¾  Х.: Гімназія, 2005.
Опубліковано о

Немає коментарів:

Дописати коментар

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)