Математичне моде­лювання. Урок-презентація 9 клас

ТЕМА УРОКУ. Математичне моде­лювання.

МЕТА: сформувати поняття мате­матичного моделювання, розгля­нути загальне завдання матема­тичного моделювання, показати застосування методу математич­ного моделювання в різних галу­зях життя, розвивати культуру і мислення, виховувати пізнавальний інтерес.

ОБЛАДНАННЯ: плакат з висловом  «Використання математичних моделей у різних науках, багатьох і галузях людської діяльності показало велике значення цього методу для успішного розвитку останніх. А.М. Тихонов.»

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

ХІД УРОКУ

Вступне слово вчителя

Сьогодні на уроці ви познайоми­теся з новими поняттями — ме­тодом математичного моделю­вання та математичними моделя­ми, їх будуть презентувати (пред­ставляти) вчений-математик, інженер-конструктор, лікар, еко­лог, економіст та ін. (Називає прізвища учнів, які будуть вести урок). Тож надаємо їм слово.

Математик-соціолог. Слово «мо­дель» у повсякденному житті ви чули неодноразово. Так, у газетах можна прочитати, наприклад, що запропонована модель гри в футбол певної команди вияви­лася результативною або, навпа­ки, не виправдала себе. Моделі можна зустріти в хореографії, віршоскладанні, економіці, ін­женерній справі, архітектурі. Мо­делі літаків, машин, кораблів су­проводжують дитинство кожного хлопчика, а моделі одягу мають особливе значення в житті дів­чаток. Правда, в різних ситуаціях за­мість слова модель говорять «схе­ма», «креслення», «проект» тощо. Однак всі ці поняття мають при­близно один і той же зміст. Він полягає в тому, що якесь складне реальне явище ми замінюємо де­якою спрощеною схемою, ко­пією. Так інженер вивчає і перед­бачає роботу верстата за креслен­нями — моделями верстата. Хо­реограф конструює танець не на сцені, а на папері, де партнери зображуються квадратиками, а партнерші — кружечками. Це схема-модель майбутнього тан­цю. Композитор, створивши ме­лодію, записує її за допомогою нот. Ноти мелодії — це її модель. Особливо велике значення має моделювання в техніці.

Моделюванням називають побу­дову копії (моделі) якогось яви­ща, процесу, об'єкта тощо.

Інженер-конструктор. Я хочу сказати, що в науці і практиці до­бре відомий метод фізичного мо­делювання. Він використовуєть­ся в різних галузях машинобуду­вання, приладобудування, буді­вельній справі. Адже, перш ніж створити нову машину, літак, ко­рабель чи верстат, інженер-кон­структор створює зменшену мо­дель об'єкта, досліджує необхідні параметри його діяльності, вдос­коналює, а потім робить власне об'єкт — машину, літак та ін. Процеси, які відбуваються в та­кій моделі й оригіналі, мають од­наковий характер.

Необхідність створення фізич­них моделей диктується багатьма практичними задачами. Наведу

приклад. Волховську ГЕС буду­вали в місці, де залягав пісок. За правилами гідротехніки, його потрібно було виймати і греблю будувати на гранітній основі. Все це, звичайно, вимагало багато коштів, матеріалів, часу. Під ке­рівництвом відомого інженера Графтіо була створена модель русла річки. За її допомогою дослідили, як змінюватиме поло­ження гребля під тиском води, якщо вона побудована на пі­щаній основі. Одержані виснов­ки мали велике практичне зна­чення. ГЕС була побудована з найменшими витратами.

Учений-математик. Особливу роль у науці та практиці відігра­ють математичні моделі. Що ж таке математична модель?

Роз­глянемо задачу.

 Поживність 1 кг сіна складає 0,42, а силосу — 0,20 кормових одиниць. Сіно містить 85 %, а силос — 27 % сухої речо­вини. Скільки сіна і скільки си­лосу потрібно давати корові на добу, якщо вона повинна отри­мати 6 кормових одиниць і 9 кг сухої речовини?

Розв 'язання.

Нехай раціон корови містить х кг сіна і у кг силосу. То­ді маємо:

0,4х + 0,2у = 6,

 0,85х + 0,27у = 9,       х ≈ 3кг, у ≈ 23кг.

У даній задачі ми мали справу з нематематичними поняттями: сіно, силос, корова, кормові оди­ниці. Це прикладна задача. Щоб її розв'язати, ми склали систему рівнянь. Ця система рівнянь є математичною моделлю даної прикладної задачі.

Моделлю називають спеціально створений об'єкт, який відобра­жає властивості досліджуваного об'єкта.

Математичні моделі створюють з математичних понять і відно­шень: геометричних фігур, чи­сел, функцій, рівнянь, нерівнос­тей, їх систем.

Розв'язування прикладної задачі здійснюється в три етапи:

1.  Створення математичної мо­делі даної задачі (для нашого прикладу — це система двох лінійних рівнянь з двома невідо­мими).

2.  Розв'язування відповідної ма­тематичної задачі.

3.  Аналіз відповіді.

Схематично ці етапи можна зоб­разити так:

 

Тут А — дана прикладна задача, В — її математична модель, С — відповідь для моделі, D — відпо­відь для даної прикладної задачі. Аналіз відповіді є важливим ета­пом розв'язання задачі. Адже бу­ває так, що корінь рівняння, яке є моделлю даної задачі, задоволь­няє рівняння, але не задовольняє умову задачі.

Перехід від А до В — це створення потрібної моделі, тобто процес моделювання. Взагалі, щоб ство­рити модель, треба знати не лише математику, а й ту прикладну га­лузь, про яку йдеться у задачі. За­пам'ятайте, що математичними моделями здебільшого є функції, рівняння, нерівності, системи рівнянь та системи нерівностей. Наприклад, система рівнянь

a₁x + b₁y = c_1,

а₂х+b₂у = с₂

є математичною моделлю-напру­ги в електричному колі (в елект­ротехніці), рівноваги для системи важелів або пружин (у механіці), завантаженості верстатів (у пла­нуванні) та ін.

Функція у = а* є математичною моделлю, яка описує зростання продуктивності праці, зміну ат­мосферного тиску, розмноження бактерій, приріст деревини, на­селення, збільшення вантажо­підйомності транспорту тощо.

Багато моделей описують даний об'єкт наближено. Так, закон всесвітнього тяжіння

F = f ∙(m₁m₂/r² )

є наближеною моделлю руху пла­нет Сонячної системи. Незважа­ючи на її простоту, вона протя­гом багатьох років з величезною точністю відтворювала особли­вості руху планет і навіть допо­могла теоретично передбачити дві невідомі планети — Нептун і Плутон.

Лікар. Математичне моделюван­ня посіло належне місце і в меди­цині. За допомогою математич­них моделей створюються цілі органи людини. Що ж являє со­бою така модель? У найпро­стішому випадку — це формули, частіше — системи з десятків і со­тень рівнянь, нерівностей, які математично виражають діяль­ність окремих органів людини, перебіг біологічних процесів в організмі.

Саме на шляху математичного моделювання вчені вбачають процес визволення людства від багатьох недугів, у тому числі і серцево-судинних захворювань.

А чи можна, не чекаючи спалаху грипу чи іншого інфекційного захворювання, передбачити, ко­ли почнеться епідемія? Так. Учені-медики уже створили ма­тематичну модель грипу. Це фор­мули з кількома десятками інтег­ралів, систем рівнянь, нерівностей. За їх допомогою визначають, коли хвора людина стає особливо небезпечною, яка кількість жи­телів регіону буде охоплена хво­робою і в який період. Такий діагноз дозволяє медикам завчас­но підготувати профілактичні та лікувальні засоби.

В Інституті серцево-судинних за­хворювань створена лабораторія математичного моделювання. Тепер стало можливим створю­вати індивідуальні математичні моделі відповідно до стану здо­ров'я кожного пацієнта і за їх до­помогою лікувати небезпечні хвороби.

Вчений-еколог. Математичні мо­делі знаходять широке застосу­вання в екології. Так, в науково-дослідному Інституті водних про­блем розроблені математичні мо­делі прогнозування якості води в Чорному та Азовському морях. Створені моделі дозволяють передбачити негативні зміни, які загрожують екосистемі цих вод­них басейнів, та вжити своєчасно заходів, що запобігають забруд­ненню та руйнівній експлуатації їх багатств.

Математики й біологи побудува­ли математичні моделі співісну­вання видів, один з яких є хижа­ком відносно іншого. Ця модель являє собою систему двох дифе­ренціальних рівнянь. Досліджен­ня цієї моделі показало, що хи­жак повністю не знищує інший вид. Види співіснують, періодич­но змінюючи свою чисельність. Тому не можна винищувати, на­приклад, вовків. Все в природі має право на життя. Природу тре­ба берегти.

Економіст. Математичні моделі одержали широке застосування  і в економіці. Розглянемо задачу.

 Треба скласти математичну модель заробітної платні робітника здано з відрядно-преміальною ) системою.

Нехай z — заробітна платня, х — кількість виготовленої продук­ції, а — тарифна ставка одиниці продукції, р — премія за переви­конання норми.

Маємо модель:

z = ах + р.

Економіко-математичні моделі дозволяють розв'язувати багато задач, зокрема так званих оптимізаційних задач, які виника­ють у найрізноманітніших видах людської діяльності. Ось одна з таких задач.

У цеху одного із заводів випуска­ють прилади двох видів. Вироб­нича потужність цеху — 100 при­ладів першого виду або 300 друго­го виду. Але відділ технічного контролю в змозі перевірити тільки 150 виробів на добу. Крім того, вироби першого виду вдвічі дорожчі за вироби другого виду. Потрібно скласти такий план ви­пуску продукції, який за даних умов забезпечував би цеху найбільший прибуток. ( Її можна розв’язати на занятті гуртка).

Вчений-кібернетик. Останнім ча­сом у життєвій практиці почало використовуватися імітаційне моделювання. Що ж таке імітаційна модель? Це математична модель з подальшим досліджен­ням та експериментами на ЕОМ. Імітаційне моделювання засто­совується у випадках, коли пря­мий експеримент неможливий. Так, в лабораторії не можна змоделювати атмосферні процеси, зробити термоядерний реактор або штучно відтворити етапи роз­витку Всесвіту. Тут на допомогу приходить імітаційне моделю­вання. Тож, математиками, фізи­ками й біологами були розроб­лені моделі глобальних біосферних процесів, які можуть відбути­ся після ядерної війни. Результа­ти імітаційного моделювання по­казали, що ядерний конфлікт призведе не тільки до загибелі людей від радіації, вибухів, гене­тичних змін. У результаті ядерних вибухів на всій планеті розпоч­нуться самопідтримуючі пожежі. В атмосфері будуть носитися ве­личезні хмари сажі, пилу. Наста­не так звана ядерна ніч. На Землі запанує ядерна зима. Температу­ра знизиться до — 40°-50°. Все жи­ве на Землі зникне.

Тож завдання народів світу — зберегти мир на планеті.

Вчитель. А тепер перевіримо, як ви зрозуміли прослуханий ма­теріал.

 Прошу дати відповіді на запитання:

1.  Де ви зустрічали моделі в по­всякденному житті?

2.  Що таке фізичні моделі (моде­лювання)? Де вони зустріча­ються?

3.  Що таке математична модель?

4.  Де використовується метод математичного моделювання?

5.  Що таке імітаційне моделю­вання? Де воно використову­ється?

А тепер розв'яжемо задачу № 280 (Бевз Г. П. Алгебра 7-9. - К.: Освіта, 1998),

 № 279 - само­стійно.

Завдання додому. № 277, № 278, № 285, § 63.

Підсумок уроку.

УРОК-ПРЕЗЕНТАЦІЯ МЕТОДУ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Алгебра 9 клас

Кабінет математики - творча лабораторія вчителя

Навчальний кабінет математики як творча лабораторія вчителя та учня

Ефективність навчання залежить від багатьох компонентів, у тому числі від зовнішніх умов: майстерності вчителя, методів навчання, забез­печеності уроку технічними засобами навчання, змісту програм, навчаль­ного обладнання, засобів управління навчальним процесом, навчальних меблів тощо.

Головне завдання кожного вчителя на сучасному етапі — пробудити інтерес до навчання та навчити самостійно здобувати знання, творчо їх використовувати.

Навчання предмета буде успішним, якщо в учителя є можливість по­яснювати новий (або закріплювати старий) матеріал, використовуючи наочність, сучасні педагогічні засоби навчання. Оптимальне комплексне використання всіх видів навчального обладнання, що зосереджене в кабі­неті, допомагає вчителю досягнути високого рівня засвоєння навчальних досягнень учнів.

У сучасній науково-педагогічній літературі дається таке визначення навчального кабінету – це єдина, органічно пов'язана система навчального обладнання, змонтована в окремому приміщенні, оформлена відповідно до вимог наукової організації праці вчителя та учня, що забезпечує висо­кий рівень викладання предмета.

Виходячи з цього, визначено основні завдання навчального кабінету:

•   надання науково-методичної допомоги вчителям в удосконаленні нав­чально-виховної роботи;

•   забезпечення можливості використання вчителем сучасних педаго­гічних засобів навчання;

•   узагальнення і розповсюдження досвіду кращих учителів;

•   організація позакласної роботи з учнями.

Наявність добре обладнаного навчального кабінету сприяє забезпе­ченню високого рівня викладання навчальної дисципліни, підвищенню ефективності праці вчителя та учня, підвищенню рівня навчальних досяг­нень учнів, прищепленню інтересів учнів до навчального предмета.

Правильна організація роботи кабінету сприяє комплексному викори­станню видів навчального обладнання. А використання сучасних елек­тронних педагогічних засобів навчання розкриває великі можливості, суть яких у наступному:

1. Можливість організації праці вчителів і учнів на науковій основі (здій­снення наукової організації праці).

2. Якісне, раціональне використання сучасних електронних педагогічних засобів навчання спільно з традиційною наочністю.

3. Активізація пізнавальної діяльності учнів (у засвоєнні навчального матеріалу бере участь багато аналізаторів — слухових, зорових тощо). Це впливає позитивно не тільки на розум учнів, але і на їх емоції.

4. Створення широких можливостей для самостійної роботи учнів.

5. Підвищення інтересу учнів до матеріалу, що сприяє якісному засво­єнню основних знань, учить застосовувати їх на практиці, формує вміння робити аргументовані висновки, а отже, розвиває наукове мис­лення.

6. Забезпечення міжпредметних зв'язків.

Для своєчасного оцінювання роботи кабінету та якісного функціону­вання кабінету проводиться його паспортизація.

Мета паспортизації навчального кабінету – проаналізувати стан кабі­нету, його готовність забезпечити вимоги стандартів освіти, визначити основні напрями роботи, привести навчальний кабінет у відповідність до вимог навчально-методичного забезпечення навчально-виховного процесу.

Завданням функціонування навчальних кабінетів є створення передумов для:

·    організації індивідуального та диференційованого навчання;

·    реалізації практично-дійової і творчої складових змісту навчання;

·    забезпечення в старшій школі профільного і поглибленого навчання;

·    організації роботи гуртків та факультативів;

·    проведення засідань шкільних методичних об'єднань;

·     індивідуальної підготовки вчителя до занять та підвищення його науково-методичного рівня («Положення про навчальні кабінети загальноосвітніх навчальних закладів»).

  

    Оформлення математичного кабінету  - процес постійний і невпинний. Завжди хочеться додати сучасних матеріалів, тим більше, що перехід до дванадцятирічної (а тепер знов одинадцятирічної) школи і нової програми потребує такого оновлення. Але математика – наука класична, тому видання минулих років часто є досить корисними і сьогодні, їх зручно використовувати для індивідуальної роботи.

      Серед нових надходжень – збірники дидактичних матеріалів, важливі для сьогоднішніх випускників тестові завдання («Експрес-контроль», зошити для комплексного оцінювання знань, матеріали у форматі ЗНО), оновлені картки і плакати. Серед традиційних – підручники минулих років, зошити на друкованій основі із творчими завданнями, різноманітні завдання на готових кресленнях, математичні таблиці. Дуже корисними виявилися старі підручники у період очікування підручників нових.

         Перелічені посібники зібрані у великих кількостях – для всіх учнів, або, якнайменше, по одному на кожну парту. Хоча сучасна копіювальна техніка надає широких можливостей, кожен урок так забезпечити нереально, до того ж ми поважаємо авторське право. Це стосується більшості книг, на яких ми з колегами зупинилися на як корисніших та зручніших. Але дуже важливою є  можливість вибору, тому багато посібників ми маємо хоча б у одному примірнику – з метою порівняти, обрати незвичне, змінити типовий хід уроку. Це також різноманітна література енциклопедичного та довідникового характеру, періодичні видання з фаху, методичні розробки наших колег з міста і з усієї країни.

  Кожен вчитель обирає для себе власну стратегію підготовки і проведення уроку. Молоді вчителі часто спираються на видання типу серії «Майстер-клас», де пропонується загальна схема і план проведення/наповнення уроку. У кабінеті добірка матеріалів дозволяє створити оригінальний і сучасний урок з будь-якої теми.

       Власні методичні розробки і знахідки ми прагнемо сучасно оформити. До них можна віднести проекти «Євро-2012 на уроках математики», ігрові та фотопроекти, матеріали для класного керівника.

Виховна складова як триєдиної мети уроку, так і сучасної школи в цілому є дуже важливою. Вона реалізується і через роботу вчителя на кожному уроці, і через роботу класного керівника.     

        Широкий спектр матеріалів кабінету дозволяє провести сучасний виховний захід з предмету і не тільки. Дуже важливим ми також вважаємо наявність великої кількості творчих ідей щодо тем та змісту їх проведення («Код да Вінчі»: історія і сучасність», «Теорія ймовірностей та ігроманія», «Геометричні змісти писанкарства», тощо).

Це ж стосується і робіт учнів. Деякі з них роками є корисними і не втрачають актуальності (наприклад, моделі геометричних тіл), деякі створені «на перспективу» - проекти-презентації, фотоілюстрації до уроків, які створені нещодавно. Особливою частиною творчих робіт є вірші і сенкани про математичні науки.

  В кабінеті зберігається і використовується велика кількість допоміжних матеріалів до уроку – лінійки, транспортири, олівці, вирізані з паперу геометричні фігури, коробки різних форм і розмірів, предмети правильної геометричної форми. І нема потреби їх інвентаризувати – це повсякденна «колекція», яка постійно втрачає і набуває за рахунок самих учнів. Використання знань з математики у практичні роботи – одна з найважливіших складових засвоєння предмету.

          Стаціонарної «важкої артилерії» - комп‘ютера, проектора – кабінет не має. Але при необхідності ці переносні пристрої також використовуються. Є екран, зручна і широка дошка. До того ж «сучасний» - не є синонімом до «комп’ютерізований», бо специфіка математики як навчальної дисципліни часто вимагає «живого» прикладу і роз‘яснення, індивідуального темпу побудови зображень і т.д. А ось складні стереометричні зображення дійсно красиво малювати за допомогою програмного забезпечення.

            Завідувач шкільним кабінетом має бути не лише вчителем і класним керівником, але одночасно і бібліотекарем, дизайнером, завгоспом, організатором, архіваріусом, а іноді  - маляром, столяром і навіть спонсором. Але коли все збираєш сам і відповідно до  власних потреб (плюс - державних вимог), то приємно і легко знайти необхідний матеріал, порадити і поділитися, організувати і провести. Важче - зберегти та поновити, або описати-записати-надрукувати.

  Навесні в кабінеті з’являються квіти, а взимку – новорічні прикраси. Бо так само як вдома – на робочому місці має бути приємно і комфортно. І саме це задовольнить всім вимогам, забезпечить всі потреби і виконає всі завдання. 

Урок на тему: "Розв'язування систем лінійних нерівностей"

АЛГЕБРА

9 клас

Тема уроку: Розв’язування  систем лінійних нерівностей

Мета уроку: формувати вміння та навички розв’язування систем лінійних

                       нерівностей;   

                      розвивати логічне мислення, вміння аналізувати, навички                 

                      самостійної  діяльності ;

                      виховувати культуру математичної мови, старанність та увагу.

Тип уроку : формування вмінь і навичок

Активні методи навчання: метод «Мозкового штурму», робота в групах.

Обладнання : навчально-методичний комплект (підручник, робочий зошит),

                          мультимедійний проектор(якщо є, можна плакати виготовити), індивідуальні та диференційовані  картки для роботи в групах.

                                                   Єдиний шлях, що веде до знань – діяльність.

                                                                                                                Б.Шоц

                                          Хід уроку

І. Організаційний момент

  1. Вступне слово вчителя

      На попередньому уроці ми  ознайомилися з вами з поняттям системи лінійних нерівностей, розглянули властивості систем, вчилися розв’язувати системи лінійних нерівностей з однією змінною. І напевне, кожен із вас зрозумів, що для того, щоб правильно і швидко розв’язувати завжди потрібно багато працювати. Тому  епіграфом нашого уроку будуть слова Б.Шоца «Єдиний шлях, що веде до знань – діяльність».

      А зараз відкрийте зошити і ми перевіримо домашнє завдання.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.         

1.         На екрані висвітлити завдання і відповіді.  (можна на плакаті)

                                     Вправа 24.14

1)                                             2)

    Відповідь:                                   Відповідь:                                

3)                                          4)   

    Відповідь:                                   Відповідь:

                                                            

5)                                      6)   

                                                                  

       Відповідь:                                    Відповідь : 

                                         

                                 Вправа 24.16

1)                                         2) 

                                                                         

                                                      

   Відповідь:                                       Відповідь:  (3;5)                                            

  

                                  3)

                                      

                                 Відповідь:

2.          Самостійна робота.

                  Перевірити чи правильно Незнайко розв’язав системи нерівностей, 

                  якщо ні – то розв’язати  і вказати які були зроблені помилки .

             а)                                             б)

                

                                                                  

                                                                       

                  

                                                                                          

          Відповідь:                                            Відповідь:

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

          «Мозковий штурм»

-         Які числа називаються натуральними?

-         Протилежні числа це …

-         Чому рівна сума протилежних чисел ?

-         Які числа називаються цілими?

-         Системою лінійних нерівностей з однією змінною називаються…

-         Якими властивостями ми користуємось, розв’язуючи системи лінійних нерівностей ?

-         Розв’язати систему лінійних нерівностей означає…

-         Розв’язком системи  лінійних нерівностей є …

-         Щоб розв’язати систему лінійних нерівностей з однією змінною, треба …

ІV.  Мотивація навчальної діяльності.   

   

       У повсякденному житті іноді доводиться знаходити спільні ознаки у рослин, тварин, людей для того, щоб їх якось класифікувати на групи чи множини. А у математиці – виникає необхідність визначати спільні розв’язки декількох нерівностей. Тоді нам треба розв’язати систему нерівностей. То ж сьогодні на уроці ми продовжимо розв’язувати системи лінійних нерівностей з однією змінною і вправи, для розв’язування яких потрібно використати системи  лінійних нерівностей з однією змінною.

     То ж  запишіть тему уроку.

V. Формування вмінь та навичок  учнів розв’язувати системи лінійних

    нерівностей.

1.     Робота біля дошки.

Вправа 1. При яких значеннях х значення виразу  3 – 2х  належить

                 проміжку   [ -7; 11 ).  У відповіді записати:

                 а)  кількість цілих   розв’язків  отриманої  системи;

                 б) суму натуральних   розв’язків .

Вправа 24.22    Розвяжіть системи нерівностей :

 3)

  5)

2.     Робота в групах.

Клас об’єднаний в 3 групи. Пропоную  кожній групі розв’язати  завдання. Дозволяється консультуватись.

                1. При яких значеннях х значення виразу    5-2х   

                    належить проміжку  (-4; 12] ?  Скільки цілих чисел є

                    розв’язками   отриманої системи ?

                    2. Розв’язати  систему нерівностей

              

    

             

   

    

3. Запитання до учнів під час перевірки  першого завдання :  

     1. Одержана подвійна нерівність  

     2. Одержана система  лінійних нерівностей

3. Розв’язок системи

4.Скільки цілих чисел є розв’язками даної системи?

 Запитання до другого завдання :

1.     На скільки домножаємо  другу нерівність системи?

2.     Який розв’язок має система?

3.     Різнорівнева самостійна робота

                           1. При яких значеннях х значення виразу    5 – 2х

    2 бали               належить проміжку  (-11; -1] ? Знайти суму  цілих   

                    розв’язків   отриманої системи.

                    2. Розв’язати  систему нерівностей :

                                   

   3 бали                 

    4 бали          

VІІ.  Підсумок  уроку

             Учні, ми сьогодні на уроці продовжували розв’язувати системи лінійних нерівностей. То давайте зараз подумаємо що треба знати і використовувати Незнайкові, щоб правильно розв’язувати системи лінійних нерівностей з однією змінною. Пропоную кожній розробити методичні рекомендації щодо засвоєння даної теми (групи пишуть вказівки).

     Оцінювання учнів

VІІІ.  Домашнє завдання

       

             Опрацювати п. 24. Виконати вправи 24.19; 24.23; 24.25.